Se instalará el Apache Tomcat 7.0.8 que es la versión mas actualizada (febrero 2011) por lo que primero iremos a la dirección:
http://tomcat.apache.org/

De la sección "Core" se selecciona "tar.gz (pgp, md5)" de donde se descarga el archivo:
apache-tomcat-7.0.8.tar.gz

Si no se han modificado las opciones de descarga el archivo queda almacenado en "/home/rogelio/Descargas". Posteriormente se abre una terminal y se teclean los siguientes comandos. Se cambia a usuario root
rogelio@rogelio-laptop:~$ sudo su root
[sudo] password for rogelio:

Movemos el archivo del directorio donde se descargó "/home/rogelio/Descargas" al directorio donde lo vamos a instalar "/opt/" (otro directorio muy utilizado para las instalaciones es /usr/local):
root@rogelio-laptop:/home/rogelio# mv /home/rogelio/Descargas/apache-tomcat-7.0.8.tar.gz /opt/

nos cambiamos al directorio /opt:
root@rogelio-laptop:/home/rogelio# cd /opt/

Le asignamos todos los permisos al archivo que vamos a instalar:
root@rogelio-laptop:/opt# chmod 777 apache-tomcat-7.0.8.tar.gz

Se desempaqueta el archivo:
root@rogelio-laptop:/opt# tar xvfz apache-tomcat-7.0.8.tar.gz

Se crea la carpeta "apache-tomcat-7.0.8" dentro de "/opt" donde se desempaquetan los archivos. Ahora borramos el archivo de instalación:
root@rogelio-laptop:/opt# rm apache-tomcat-7.0.8.tar.gz

Nos cambiamos al directorio "/root":
root@rogelio-laptop:/opt# cd /root/

Ahí se encuentra el archivo bashrc el cual modificaremos para agregarle las variables de entorno para que el sistema pueda encontrar a la máquina virtual de Java (JAVA_HOME) y al Tomcat (CATALINA_HOME) por lo que editaremos el archivo bashrc con el editor nano:
root@rogelio-laptop:~# nano .bashrc

Se mostrará el contenido del archivo bashrc y al final del mismo, agregar las siguientes líneas:
export JAVA_HOME=/opt/jdk1.6.0_18
export CATALINA_HOME=/opt/apache-tomcat-7.0.8

Esto tomando en cuenta que la version que tenemos instalada de Java es la "1.6 update 18" y la versión de Tomcat es "7.0.8"

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Para salir teclear CTL+X y nos pregunta si deseamos grabar y le decimos que "s". Ahora nos cambiaremos al directorio donde quedó instalado el Apache Tomcat:

root@rogelio-laptop:~# cd /opt/apache-tomcat-6.0.20/bin/

y arrancamos el Apache Tomcat:

root@rogelio-laptop:/opt/apache-tomcat-6.0.20/bin# ./startup.sh
Using CATALINA_BASE: /opt/apache-tomcat-6.0.20
Using CATALINA_HOME: /opt/apache-tomcat-6.0.20
Using CATALINA_TMPDIR: /opt/apache-tomcat-6.0.20/temp
Using JRE_HOME: /usr

Para probar si funciona, en un navegador tecleamos:

http://localhost:8080

y debe de aparecer una página web de Apache Tomcat de Bienvenida

Para subir un proyecto "prueba" creado en NetBeans nos cambiamos al directorio donde se almacenan los proyectos:

root@rogelio-laptop:/opt/apache-tomcat-6.0.20/bin# cd /home/rogelio/NetBeansProjects/

copiamos de manera recursiva el directorio a un directorio dentro del Apache Tomcat para que lo pueda ejecutar:

root@rogelio-laptop:/home/rogelio/NetBeansProjects# cp -r prueba /opt/apache-tomcat-6.0.20/webapps/ROOT/

y para probar si corre el proyecto, teclear en un navegador lo siguiente:

http://localhost:8080/prueba/web/

y observaremos el proyecto creado en NetBeans corriendo en el servidor Apache Tomcat. Si existen problemas porque el puerto esta siendo usado por otra aplicación, entonces podemos cambiar el puerto donde corre el Apache Tomcat, para ello, primero tenemos que detener el servidor, para ello ejecutamos el siguiente comando estando dentro del directorio bin del Apache Tomcat:

root@rogelio-laptop:/opt/apache-tomcat-6.0.20/bin# ./shutdown.sh

y nos cambiaremos al directorio conf que se encuentra dentro del directorio del Apache Tomcat:

root@rogelio-laptop:/opt/apache-tomcat-6.0.20/bin# cd /opt/apache-tomcat-6.0.20/conf/

Ahora modificamos el archivo server.xml con algún procesador de texto:

root@rogelio-laptop:/opt/apache-tomcat-6.0.20/conf# nano server.xml

y dentro de este archivo buscamos la línea:

Connector port="8080" protocol="HTTP/1.1"

y la cambiamos por el nuevo puerto, en este caso el 9000 y la línea nos quedaría así:

Connector port="9000" protocol="HTTP/1.1"

y también cambiamos la línea que dice:

Connector executor="tomcatThreadPool" port="8080" protocol="HTTP/1.1"

y la cambiamos tambien por el nuevo puerto y quedaría así:

Connector executor="tomcatThreadPool" port="9000" protocol="HTTP/1.1"

Para salir teclear CTL+X y nos pregunta si deseamos grabar y le decimos que "s".

Por último nos cambiamos de directorio:

root@rogelio-laptop:/opt/apache-tomcat-6.0.20/conf# cd /opt/apache-tomcat-6.0.20/bin/

y nuevamente levantamos el servidor:

root@rogelio-laptop:/opt/apache-tomcat-6.0.20/bin# ./startup.sh

y para probar el cambio de puerto, abrimos un navegador y tecleamos la dirección:

http://localhost:9000/

y aparecerá la página de Bienvenida de Apache Tomcat.